youtu.be と, それぞれの根号の中身を平方完成して で括れば, 括弧の中身は座標平面上の点 を順に結んだ折れ線の長さになるので, 最小値は のとき 最後にこれを 倍すれば最終的な解答を得られる.
youtu.be どうしてもゴリ押しで計算したい人へ. なので, 通分すると分母は となるため
youtu.be もう一つの別解をコメント欄で教えてもらったので紹介します。 の両辺に を足すと となるので, ここで を とでも置けば なので が成り立ち, は , すなわち のとき最小値 を取る. 従って は のとき最小値 を取る.最大・最小の概念は平行移動しても変…
youtu.be と置いた場合の別解. なので, のときの の最小値を求めればよい. なので、グラフは以下の通り. これより明らかに のとき が最小値とわかる.
youtu.be 参考にした元動画を確認したところ, は自然数(整数でも可?)であることを前提としていたようです.連立方程式 が立つところまでは同じで, 第2式から が分かるので が成り立ち, から が求まる. これが第1式を満たすので となる.
youtu.beこちら, 元となった問題がこちら.#math #trigonometry #Exams hello guys :) pic.twitter.com/9qa7vAzDdU— Taghi Behradfar (@TaghiBehradfar) 2023年9月23日 動画では半角公式を使いましたが, 下図のように角の二等分線を引くと と求まる, とコメン…
youtu.be元ネタは鈴木貫太郎先生の動画からだったんですけど, コメント欄を見ると のときは で のときは だから簡単だ, みたいなコメントがあって「ほへー」ってなりました.まぁ多分問題作った人は動画で紹介してた変形を想定してたんでしょうけど.
youtu.be に を代入して とし, を使うと が分かるので, ここからも が求められます.
youtu.be 一辺の長さは です. 二重根号, きちんと外せたかな?
youtu.be 本家動画を確認したら, こういう考え方もあるようです.
youtu.be 普通にこう解いたほうが良かったかな?
youtu.be お気付きの方もいると思いますが なので も解とみなすことができます.
youtu.be 動画では尺の都合で厳密な証明が出来なかったので, 改めて を証明します.任意の に対して自然数 が存在して が成り立ちます. として, の中で最大のものを とおくと なので, 自然数 が存在して が成り立ちます.よって とおくと, ならば となり が示…
youtu.be少々強引ですが と が互いに素であることから となる整数 を求めると となります. ここから となります. がいわゆるピタゴラス数の関係にあることから, こういう求め方もできます(かなり高等技術ですが).
youtu.beこういうやり方もあるようです.
youtu.be を使うと と書けそうですね.
youtu.be とおくと なので, 二次方程式の解と係数の関係から を解くことで が出てきますね!うーん、世の中いろいろな解法を思いつく人がいて面白い!素晴らしい!
youtu.be 毎度おなじみ式変形バージョンです。
youtu.be という有名な因数分解の公式を使って, 方程式 を について解くと, なる複素数 を用いて と表せる, ということで, 今回であれば となる実数 を見つければ, 残りの解も自動的に導けるということのようです.
youtu.be 二項定理でも解けるということなので, 二項定理を使って解いてみます. 実部は が偶数のところだけ取り出せばいいので
youtu.be 上図のように考えれば と導けますね!
youtu.be 上図のように考えると という連立方程式が得られます. 辺々引くと となるので を得られます. これを代入して についての二次方程式を解けば, 同様の解が得られます. ただし の条件を忘れずに!
youtu.be は として解いたほうが早いかも.
www.youtube.com こちらの動画で紹介した別解の他に, 以下のような別解をいただきました.解いてみました！因数分解の式は恒等式なので、y = 0 や x = 0 を代入しても等式は成立！y = 0 → 4x^3 - 12x^2 + 5x = x(2x - 1)(2x - 5)x = 0 → -18y^3 + 36y^2 - 10y…
www.youtube.com 動画では天下りのように を括り出していましたが, 何故この に当たりをつけられれたのか, ちょっとその思考に深入りしてみましょう.元の式が因数分解できるのであれば, 定数項を持たない の形の因数があるはずです. そこでという形に分解で…
www.youtube.com が 4 次式なので は二次式と考え, とおきます.なので である. これを解くと となるので
www.youtube.comとも書き直せるので と導くこともできます. こちらの方が思いつきやすかったかも?
www.youtube.com何か別解の解説だけで動画作るのもアレなので、ブログに書きます。 とおくと となるので
www.youtube.com とおくと元の式は と書けるが, ここで分母である に適切な 2 次式を掛け、なおかつ であることを用いて と の項を消せないか考えてみる. なので, 連立方程式 を解いて となる. したがって与式は
a はどの範囲?— 圏論のあか☆ねこ (@math_neko) 2021年8月9日 関数電卓も近似値もいらないよ!普通に解けるよ!定義から ですから少なくとも はわかるので, 4番目の選択肢は除外されますね. の両辺を2乗すると なので, , つまり です. これで3番目の選択肢も除…
