二項係数に関する関係式 - Red cat の数学よもやま話・新装開店 の補足記事. mathneko.hatenablog.com補題. のとき ただし は第 2 種 Stirling 数. (証明) のときは により成り立つ. よって補題は帰納的に成り立つ.命題 1. のとき (証明) ただし は下降階乗…

さて, 6 割強の確率で前回と同じ座席に座る人が出る席替えであるが, 実際のところ, 「前回と同じ座席に座る人の数」の期待値や分散はどのようになっているのだろうか. これを確率変数 とすると である. 故に だから すなわち期待値も分散も によらず になる.…

のもう一つの求め方.今, 座席に の番号を付け, 元々 番の座席に座っていた生徒を とする. 番の座席に が座るとして 番の座席に が座るとき, 残りの 人が前と違う座席に座る場合の数が 通り, 番の座席に が座らないとき, 人が前と違う座席に座る場合の数が 通…

前回証明なしで使った反転公式 の証明.さて, は が大きくなると急速に に収束する. 従って, が十分大きいとき, 席替えで全員が異なる座席に座る確率はだいたい 36.8% 程度である. 裏を返せば, 6 割強の確率で, 不幸(?)にして前と同じ座席に座る人が出ること…

人のクラスで席替えを行う. このとき, ちょうど 人が前と同じ座席になるような場合の数を としよう. すぐにわかることとして, 奇跡的にも全員が同じ座席になるような場合の数は 1 通りしかない. すなわち である. また, ちょうど 人だけが同じ座席になるとい…