Red cat の数学よもやま話・新装開店

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数学・幾何

別解

youtu.be と, それぞれの根号の中身を平方完成して で括れば, 括弧の中身は座標平面上の点 を順に結んだ折れ線の長さになるので, 最小値は のとき 最後にこれを 倍すれば最終的な解答を得られる.

【悲報】半角公式, いらなかった

youtu.beこちら, 元となった問題がこちら.#math #trigonometry #Exams hello guys :) pic.twitter.com/9qa7vAzDdU— Taghi Behradfar (@TaghiBehradfar) 2023年9月23日 動画では半角公式を使いましたが, 下図のように角の二等分線を引くと と求まる, とコメン…

一辺の長さ

youtu.be 一辺の長さは です. 二重根号, きちんと外せたかな?

少々強引ですが

youtu.be少々強引ですが と が互いに素であることから となる整数 を求めると となります. ここから となります. がいわゆるピタゴラス数の関係にあることから, こういう求め方もできます(かなり高等技術ですが).

コメントはありがたい

youtu.beこういうやり方もあるようです.

川端先生流解法

youtu.be 上図のように考えれば と導けますね!

川端先生流解法

youtu.be 上図のように考えると という連立方程式が得られます. 辺々引くと となるので を得られます. これを代入して についての二次方程式を解けば, 同様の解が得られます. ただし の条件を忘れずに!

動画の別解

www.youtube.com何か別解の解説だけで動画作るのもアレなので、ブログに書きます。 とおくと となるので

負けるな文系!東大入試を倒せ!

を示せ. うん, また君なんだ. 済まない.今回はちょっとした発想力で, 文系でも解ける解法を紹介します.

包絡線としての astroid

先日, 天下りに astroid のパラメーター表示を与えて, そこから陰関数表示を導き出した. しかし待って欲しい. みんなの持ってる astroid のイメージって多分こんなんでしょ ?そう, 長さ一定の線分が端点の一方を 軸上, もう一方を 軸上に固定された状態で滑…

陰関数表示についてもう少し

もう少し、いろいろな図形の陰関数表示を見ていこう。 レムニスケート(lemniscate) 極方程式 で定義される. Use QQ[a, x, y, r, c, s]; I := ideal(r^2 - 2*a^2*(c^2 - s^2), x - r*c, y - r*s, r^2 - (x^2 + y^2)); elim(r..s, I); > ideal(-2*a^2*x^2 +x^4…

cardioid の陰関数表示

astroid に続いては cardioid の陰関数表示を.cardioid は という極方程式によって与えられる平面曲線である.(図は )astroid のときと同じように の idealから を消去すると陰関数表示が得られる. Use QQ[a, x, y, r, c, s]; I := ideal(r - a * (1 + c), x …

astroid の陰関数表示

1 年振りでございました…orzastroid という曲線をご存じであろうか.というパラメーター表示を持つ曲線である.(上図は )これのよく知られた陰関数表示として があるが, 多項式じゃないから美しくない*1.実は astroid にはれっきとした多項式による表示がある.…

小学生が解きます

まずはこの写真を見てほしい.多分高校生がこれを見たら何も考えずにこう解くだろう.これは底辺が , 高さが の三角形なので .でも待ってほしい, これ, 中学入試です. つまり解くのは小学生です. 三角関数なんか知ってるわけがありません.じゃあどう解くの ? …

単連結でない空間上の微分形式(おまけ ?)

と は前回のままとする。 は同相写像. ただし .この同相写像で 上の微分形式 を引き戻すと となる.ところが, 上連続(!)な関数 を取ると と書けるので, コホモロジー的には と同値なものである.事実 なので, が の生成元であるという事実とも合致する.

単連結でない空間上の微分形式

とおく. これは単連結でなく, を変位レトラクトに持つ. 変位ホモトピーは で与えられる.さて 上の微分形式 を考える. とおくと なので は閉形式.一方で, 上で連続な関数 で を満たすものは取れない. 一見, とおくと であるが, は 上で連続でない*1ので であ…

完全微分形式の話

珍しく幾何の話題を. の領域 上の一次微分形式 について である. したがって であれば は閉形式であるが, が領域であることにより, 既知の通りこのとき となる が存在するので, は完全形式でもある. これは de Rham コホモロジー的には と同じことである.