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Red cat の数学よもやま話・新装開店

はてなダイアリー「Red cat の数学よもやま話」から徐々にこちらに移行していきます。

定積分の問題(さらに続き)

{a\gt 1} の場合について考える.
{\displaystyle f(x,a)=\log(a-\cos x),F(a)=\int_0^\pi f(x,a)dx} とおく.
{f}{[0,\pi]\times (1,\infty)} で連続で
{\displaystyle\frac{\partial f}{\partial a}=\frac{1}{a-\cos x}}{[0,\pi]\times (1,\infty)} で連続であるから
{\displaystyle F'(a)=\int_0^\pi\frac{\partial f}{\partial a}(x,a)dx=\int_0^\pi\frac{dx}{a-\cos x}} である.

後程続きを書く.