Red cat の数学よもやま話・新装開店

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2012-07-13

定積分の問題(さらに続き)

${a\gt 1}$ の場合について考える.
$f(x,a)=\log(a-\cos x),F(a)=\int_0^\pi f(x,a)dx$ とおく.
${f}$ は ${[0,\pi]\times (1,\infty)}$ で連続で
${\displaystyle\frac{\partial f}{\partial a}=\frac{1}{a-\cos x}}$ も ${[0,\pi]\times (1,\infty)}$ で連続であるから
$F'(a)=\int_0^\pi\frac{\partial f}{\partial a}(x,a)dx=\int_0^\pi\frac{dx}{a-\cos x}$ である.

後程続きを書く.