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Red cat の数学よもやま話・新装開店

はてなダイアリー「Red cat の数学よもやま話」から徐々にこちらに移行していきます。

本当に難しい三次方程式の話(その 3・最終回)

お話の最後にちょっと面白い事実を紹介しよう. {\sigma}{S_3} の任意の元*1とするとき
{\varphi_i(\sigma(L))=\alpha_{\sigma(i)}\quad (i=1,2,3)}
が成り立つことが確かめられる. 二次方程式のときと同じく根の順列が入れ替わり, しかもその入れ替わり方と {L} に作用させる {S_3} の元との因果関係がはっきりと見て取れる. 二次方程式のときに同じような現象が起きたが, あれは偶然ではなく必然だったのである.

これで一仕事おしまい. それではまた新たな話題でお会いしましょう.

*1:最初に使った {\sigma=(1\ 2\ 3)} と混同しないこと.