Red cat の数学よもやま話・新装開店

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2012-09-18

本当に難しい三次方程式の話(その 3・最終回)

お話の最後にちょっと面白い事実を紹介しよう. ${\sigma}$ を ${S_3}$ の任意の元*1とするとき
${\varphi_i(\sigma(L))=\alpha_{\sigma(i)}\quad (i=1,2,3)}$
が成り立つことが確かめられる. 二次方程式のときと同じく根の順列が入れ替わり, しかもその入れ替わり方と ${L}$ に作用させる ${S_3}$ の元との因果関係がはっきりと見て取れる. 二次方程式のときに同じような現象が起きたが, あれは偶然ではなく必然だったのである.

これで一仕事おしまい. それではまた新たな話題でお会いしましょう.

*1:最初に使った ${\sigma=(1\ 2\ 3)}$ と混同しないこと.