読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

Red cat の数学よもやま話・新装開店

はてなダイアリー「Red cat の数学よもやま話」から徐々にこちらに移行していきます。

数学問題 bot の問題から

Twitter数学問題 bot が出題する問題から一題拝借.

{f(x)} をなめらかな関数とし,
{\displaystyle g(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(x)}{n!}}
とおく. {f^{(n)}(x)}{f(x)}{n}導関数. このとき {g(x)=f(x+1)} を示せ, という問題であるが, これは {|y|\lt 1} のとき
{\displaystyle f(x+y)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(x)}{n!}y^n}
なので*1, この式で {y\to 1} とおけばよい.

*1:大雑把にしか計算してないがたぶん大丈夫