Red cat の数学よもやま話・新装開店

はてなダイアリー「Red cat の数学よもやま話」から徐々にこちらに移行していきます。

2012-09-28

数学問題 bot の問題から

Twitter の数学問題 bot が出題する問題から一題拝借.

${f(x)}$ をなめらかな関数とし,
$g(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(x)}{n!}$
とおく. ${f^{(n)}(x)}$ は ${f(x)}$ の ${n}$ 階導関数. このとき ${g(x)=f(x+1)}$ を示せ, という問題であるが, これは ${|y|\lt 1}$ のとき
$f(x+y)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(x)}{n!}y^n$
なので*1, この式で ${y\to 1}$ とおけばよい.

*1:大雑把にしか計算してないがたぶん大丈夫