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Red cat の数学よもやま話・新装開店

はてなダイアリー「Red cat の数学よもやま話」から徐々にこちらに移行していきます。

コンパクト集合の共通部分がコンパクトでない例

{S=\{a,b\}} に開集合系として {\{\emptyset, \{a\}, \{a,b\}\}} を定めて位相空間とする. 開区間 {I=(0, 1)} とする. このとき
{A=\{a\}\times I\cup\{b\}\times\bar{I}, B=\{a\}\times\bar{I}}
とおくと {A, B}{S\times\mathbb{R}} のコンパクト集合であるが, {A\cap B} はコンパクトではない.