youtu.be 本家動画を確認したら, こういう考え方もあるようです.

youtu.be を使うと と書けそうですね.

youtu.be とおくと なので, 二次方程式の解と係数の関係から を解くことで が出てきますね!うーん、世の中いろいろな解法を思いつく人がいて面白い!素晴らしい!

youtu.be 毎度おなじみ式変形バージョンです。

youtu.be という有名な因数分解の公式を使って, 方程式 を について解くと, なる複素数 を用いて と表せる, ということで, 今回であれば となる実数 を見つければ, 残りの解も自動的に導けるということのようです.

youtu.be は として解いたほうが早いかも.

www.youtube.com こちらの動画で紹介した別解の他に, 以下のような別解をいただきました.解いてみました！因数分解の式は恒等式なので、y = 0 や x = 0 を代入しても等式は成立！y = 0 → 4x^3 - 12x^2 + 5x = x(2x - 1)(2x - 5)x = 0 → -18y^3 + 36y^2 - 10y…

www.youtube.com 動画では天下りのように を括り出していましたが, 何故この に当たりをつけられれたのか, ちょっとその思考に深入りしてみましょう.元の式が因数分解できるのであれば, 定数項を持たない の形の因数があるはずです. そこでという形に分解で…

www.youtube.com が 4 次式なので は二次式と考え, とおきます.なので である. これを解くと となるので

www.youtube.comとも書き直せるので と導くこともできます. こちらの方が思いつきやすかったかも?

www.youtube.com とおくと元の式は と書けるが, ここで分母である に適切な 2 次式を掛け、なおかつ であることを用いて と の項を消せないか考えてみる. なので, 連立方程式 を解いて となる. したがって与式は

a はどの範囲?— 圏論のあか☆ねこ (@math_neko) 2021年8月9日 関数電卓も近似値もいらないよ!普通に解けるよ!定義から ですから少なくとも はわかるので, 4番目の選択肢は除外されますね. の両辺を2乗すると なので, , つまり です. これで3番目の選択肢も除…

mathneko.hatenablog.com mathneko.hatenablog.com二項定理で上から止めを刺す.結局 だった.

英語が怪しい pic.twitter.com/BWrLMuIjqW— 圏論のあか☆ねこ (@math_neko) 2021年8月9日 方程式 を解け. ツイートの画像は英語が正しいか怪しいので日本語で書き直します(苦笑). とおくと なので, 方程式は と書き直せます. 両辺を5乗すれば となるので です…

多重根号を外せ! pic.twitter.com/fZNDDxmvRz— 圏論のあか☆ねこ (@math_neko) 2021年8月9日 立方根を外すときの常套手段で, とりあえず とおきます. はすぐにわかります. と変形して です. で, は実数ですから となります.したがって は二次方程式 の解で, …

この方程式、解けますか? pic.twitter.com/THABZhnWdi— 圏論のあか☆ねこ (@math_neko) 2021年8月7日 を解け. まず, 方程式 が解を持つ条件を調べてみます. とおくと です. 両辺を について微分して となるので となり, のとき最小値 となります. ですから, …

mathneko.hatenablog.comこちらの記事に以下の通りご反応をいただきました.shaitan.hatenablog.comなるほど, うまい方法があるものです. 言及いただきありがとうございました.

方程式 を解け. 一般的(?)な解き方は下記動画にて紹介されています.www.youtube.comここでは少し違うアプローチをしてみましょう. と置きます. このとき です. これを元の方程式に代入するととなり, 整理すると , すなわち という についての二次方程式を得…

を(有理係数の範囲で)因数分解せよ. これは過去に数検1級の問題として出題されたものの変化バージョンです. *1この形のままだと何を因数に持つか分かりにくいので, 一旦 を掛けてみます.となります. ここで右辺は 1 の 3 乗根を根に持ちますが, 1 以外の 3 …

を素因数分解せよ. これはかなり難しかったと思います.少し小さい数からあたりをつけて言って「二乗引く二乗」の形に持ち込めればしめたものですが, やってみましょう. なので, もう一声, と言ったところです. でようやく を超えました.が正解でした.8/14 追…

Twitter の Fleet 機能が 8/3 をもって廃止されることになりましたね.そこで先日, Fleet 機能で以下のような問題を出しました. を素因数分解せよ. ではさっそく解いてみましょう.

オリンピックの開会式まで10時間を切りましたね.今回はそれにちなんで, というわけではないですが, 「 は素数か」という問題を考えてみます. これまた, 先ほどの問題と同じく東大模試の誘導小問として出題されたものです.実はこれ, に気づいてしまうと(ちな…

Catalan 数のことは語らんよ ? …嘘です, ちょっとだけ語らせて !先だって発売された新刊「数学ガールの秘密ノート/場合の数」に Catalan 数が登場する.数学ガールの秘密ノート/場合の数 (数学ガールの秘密ノートシリーズ)作者: 結城浩出版社/メーカー: SBク…

ここまでさまざまな(パラメーター表示や極方程式で定義された)曲線を と の多項式によって陰関数表示してきた. それにより, それらが代数曲線であることもわかったわけであるが, そこで暗黙的に使っていた理論がある. の ideal に対し を 番目の消去イデアル…

先日, 天下りに astroid のパラメーター表示を与えて, そこから陰関数表示を導き出した. しかし待って欲しい. みんなの持ってる astroid のイメージって多分こんなんでしょ ?そう, 長さ一定の線分が端点の一方を 軸上, もう一方を 軸上に固定された状態で滑…

もう少し、いろいろな図形の陰関数表示を見ていこう。 レムニスケート(lemniscate) 極方程式 で定義される. Use QQ[a, x, y, r, c, s]; I := ideal(r^2 - 2*a^2*(c^2 - s^2), x - r*c, y - r*s, r^2 - (x^2 + y^2)); elim(r..s, I); > ideal(-2*a^2*x^2 +x^4…

astroid に続いては cardioid の陰関数表示を.cardioid は という極方程式によって与えられる平面曲線である.(図は )astroid のときと同じように の idealから を消去すると陰関数表示が得られる. Use QQ[a, x, y, r, c, s]; I := ideal(r - a * (1 + c), x …

1 年振りでございました…orzastroid という曲線をご存じであろうか.というパラメーター表示を持つ曲線である.(上図は )これのよく知られた陰関数表示として があるが, 多項式じゃないから美しくない*1.実は astroid にはれっきとした多項式による表示がある.…

Möbius 関数の性質についていくつか. Möbius の反転公式 左から右は 右から左は Möbius 関数の具体的な値 Möbius 関数は乗法的であるから, 素数 に対する の値が分かればよい. 定義により かつ であるから

母関数ネタの締めに, Möbius 関数の Dirichlet 母関数なるものを求めてみたい. 今回はそのための準備.正の整数を引数とする関数 が を満たすとき, は乗法的であるという. なる関係式があるとき, が乗法的ならば明らかに も乗法的であるが, 実はその逆が成り…