二項係数に関する関係式 - Red cat の数学よもやま話・新装開店 の補足記事.
mathneko.hatenablog.com
補題. のとき ただし は第 2 種 Stirling 数.
(証明)
のときは により成り立つ. よって補題は帰納的に成り立つ.
命題 1. のとき
(証明)
ただし は下降階乗べき. ここに は 次の多項式である.
命題 2.
(証明)
ここに は 次の多項式である.
二項係数に関する関係式 - Red cat の数学よもやま話・新装開店 の補足記事.
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補題. のとき ただし は第 2 種 Stirling 数.
(証明)
のときは により成り立つ. よって補題は帰納的に成り立つ.
命題 1. のとき
(証明)
ただし は下降階乗べき. ここに は 次の多項式である.
命題 2.
(証明)
ここに は 次の多項式である.