3年ぶりのブログ更新です.
かつて東大の入試問題に「 を示せ」という問題が出題されたことは周知の事実かと思いますが, 通常は図形を使って示すのですが, 今回は積分を使って示してみたいと思います.
のとき となることは良いと思います. と言っても, から まで積分するのは評価が緩くなりすぎてしまうので, から まで積分をしてみましょう.
と置くと, 明らかに です.
なので が分かります. つまり です.
で下から見積もると なので, と, 題意よりも強い結果が得られました!
追記 : をもう少し正確に計算すると となるので, 実は が分かります.