Red cat の数学よもやま話・新装開店

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ひねり過ぎた?

数学・解析

youtu.be
普通にこう解いたほうが良かったかな?
\begin{align} \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1} &= \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1} \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1} \frac{\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} \\ &= \lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x - 1} \frac{\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} \\ &= \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac32. \end{align}