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Red cat の数学よもやま話・新装開店

はてなダイアリー「Red cat の数学よもやま話」から徐々にこちらに移行していきます。

小学生が解きます

まずはこの写真を見てほしい.

多分高校生がこれを見たら何も考えずにこう解くだろう.

これは底辺が {2\cos 15^\circ}, 高さが {2\sin 15^\circ} の三角形なので
{\displaystyle S=\frac12\cdot 2\cos 15^\circ\cdot 2\sin 15^\circ=2\sin 15^\circ\cos 15^\circ=\sin 30^\circ=\frac12}.

でも待ってほしい, これ, 中学入試です. つまり解くのは小学生です. 三角関数なんか知ってるわけがありません.

じゃあどう解くの ? こうでしょ !

二つくっつけて大きな三角形を作って高さの線を引いたらあら不思議 ! {30^\circ, 60^\circ, 90^\circ} の直角三角形ができました ! ここまでくると中学入試を受けるような小学生レベルなら理解できるはず. 大きい三角形の面積が {\displaystyle\frac12\cdot 2\cdot 1=1} なので, 元の三角形の面積はその半分で {\displaystyle\frac12} ということです.