圏同型と圏同値 二つの圏 と について, 函手 と で となるものがあるとき と は圏同型であると言いますが, 圏同型はかなり強い条件です. そこで, これを少しゆるめて となるような自然同型があるとき, と は圏同値であると言います.条件を緩めることは圏論で…

対象間の射と自然変換の関係 の対象は函手 とみなせますが, このとき から への自然変換とは, 射 のことに他なりません.以前, 自然変換の水平合成を定義していましたね. mathneko.hatenablog.comこれによれば, 函手 から への自然変換 における は と書くこ…

最後に参考文献を挙げて終わりにしようかと思ったのですが、もう少し書きます。米田の補題を使うと, 自然同型 があれば対象としての同型 があることがわかるのですが、それを少し詳しく(米田の補題を使わずに)書きます.そもそも自然同型 とは各 に対する(集…