ここまでさまざまな(パラメーター表示や極方程式で定義された)曲線を と の多項式によって陰関数表示してきた. それにより, それらが代数曲線であることもわかったわけであるが, そこで暗黙的に使っていた理論がある. の ideal に対し を 番目の消去イデアル…

先日, 天下りに astroid のパラメーター表示を与えて, そこから陰関数表示を導き出した. しかし待って欲しい. みんなの持ってる astroid のイメージって多分こんなんでしょ ?そう, 長さ一定の線分が端点の一方を 軸上, もう一方を 軸上に固定された状態で滑…

もう少し、いろいろな図形の陰関数表示を見ていこう。 レムニスケート(lemniscate) 極方程式 で定義される. Use QQ[a, x, y, r, c, s]; I := ideal(r^2 - 2*a^2*(c^2 - s^2), x - r*c, y - r*s, r^2 - (x^2 + y^2)); elim(r..s, I); > ideal(-2*a^2*x^2 +x^4…

astroid に続いては cardioid の陰関数表示を.cardioid は という極方程式によって与えられる平面曲線である.(図は )astroid のときと同じように の idealから を消去すると陰関数表示が得られる. Use QQ[a, x, y, r, c, s]; I := ideal(r - a * (1 + c), x …

1 年振りでございました…orzastroid という曲線をご存じであろうか.というパラメーター表示を持つ曲線である.(上図は )これのよく知られた陰関数表示として があるが, 多項式じゃないから美しくない*1.実は astroid にはれっきとした多項式による表示がある.…