Red cat の数学よもやま話・新装開店

はてなダイアリー「Red cat の数学よもやま話」から徐々にこちらに移行していきます。

2023-11-23

もう少し簡単でした

youtu.be
参考にした元動画を確認したところ, $a, b$ は自然数(整数でも可?)であることを前提としていたようです.

そこまで頭が回りませんでした.

連立方程式
$\left\{\begin{array}{ccc} a^3 + 9ab^2 & = & 26 \\ 3a^2 b + 3b^3 & = & 15 \end{array}\right.$
が立つところまでは同じで, 第2式から $b(a^2 + b^2) = 5$ が分かるので $b = 1, a^2 + b^2 = 5$ が成り立ち, $\sqrt[3]{26 + 15\sqrt{3}} \gt 0$ から $a = 2$ が求まる. これが第1式を満たすので $a = 2, b = 1$ となる.