の両辺に ( は についての微分作用素)を 回作用させて を代入すると左辺は のとき , のとき となるので が成り立つ. これを利用すると 参考サイト : 私的数学塾 (「私の備忘録」→「代数学分野」→「二項係数の性質」)

に開集合系として を定めて位相空間とする. 開区間 とする. このとき とおくと は のコンパクト集合であるが, はコンパクトではない.

まずはこの写真を見てほしい.多分高校生がこれを見たら何も考えずにこう解くだろう.これは底辺が , 高さが の三角形なので .でも待ってほしい, これ, 中学入試です. つまり解くのは小学生です. 三角関数なんか知ってるわけがありません.じゃあどう解くの ? …

面白い問題見つけたので解いてみた. を示せ. って問題で, 「数学的帰納法を使われるのは気分が悪い」って言ってたから使わないでやってみた. ここで だから結論を得る.

さて … (1) の両辺を 倍すると を得る. これを の級数展開を利用して分解すると となる. ここで の符号は「 を素因数分解したとき 型の素因数が偶数個ならプラス, 奇数個ならマイナス」で決定する. また, (1) の両辺を 倍すると を得るので, 同様に展開して …

という級数を考える. この級数は無限積表示 を持つ. ここでこの無限積表示は奇素数 に対する すべてについての積であり, 複号のところは が 型ならプラス, 型ならマイナスとする.書き方を変えると である. とすれば … (1) である. 一方 zeta function の無限…