Red cat の数学よもやま話・新装開店

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2023-12-14

別解

youtu.be
$x^2 + 2x = t$ と置いた場合の別解. $t = (x + 1)^2 - 1 \geqq - 1$ なので, $t \geqq - 1$ のときの
$g(t) = (t + 2)^2 + t$
の最小値を求めればよい.
$\begin{align} g(t) &= t^2 + 4t + 4 + t \\ &= t^2 + 5t + 4 \\ &= (t + 1)(t + 4) \end{align}$
なので、グラフは以下の通り.

これより明らかに $t = - 1$ のとき $0$ が最小値とわかる.