席替えの数理(その 4・最終回)
さて, 6 割強の確率で前回と同じ座席に座る人が出る席替えであるが, 実際のところ, 「前回と同じ座席に座る人の数」の期待値や分散はどのようになっているのだろうか.
これを確率変数 とすると
である. 故に
だから
すなわち期待値も分散も によらず になる. 実は
であるから, の分布は平均 1, 分散 1 の Poisson 分布に近づいていく(常に であることを除いて).
参考書籍
- 作者: ロナルド・L.グレアム,オーレンパタシュニク,ドナルド・E.クヌース,Ronald L. Graham,Oren Patashnik,Donald E. Knuth,有沢誠,萩野達也,安村通晃,石畑清
- 出版社/メーカー: 共立出版
- 発売日: 1993/08
- メディア: 単行本
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