Fleet 問題の解答 - Red cat の数学よもやま話・新装開店

Twitter の Fleet 機能が 8/3 をもって廃止されることになりましたね.

そこで先日, Fleet 機能で以下のような問題を出しました.

$30030$ を素因数分解せよ.

ではさっそく解いてみましょう.

$30030$ が $30 = 2\cdot 3\cdot 5$ で割り切れることはすぐにわかります. なので

$30030 = 2\cdot 3\cdot 5\cdot 1001$

です. ここで $1001$ を割り切り判定法などで調べても良いのですが, 以下のように考えてみると割り切り判定法を使わずに分解できます.

$\begin{align} 1001 &= 10^3 + 1^3 \\ &= (10 + 1)(10^2 - 10 + 1) \\ &= 11(10^2 - 9) \\ &= 11(10^2 - 3^2) \\ &= 11(10 - 3)(10 + 3) = 7\cdot 11\cdot 13. \end{align}$

よって回答は

$30030 = 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13$

となります. 実はこの問題はとある YouTube の動画にヒントを得たもので, 素因数分解すると素数が小さい方から順に6個, しかもちょうど1回ずつ出てくるのが綺麗だったので出題してみました. 皆さんは解けましたか?