Red cat の数学よもやま話・新装開店

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2021-08-09

10の5乗根のさらなる評価

mathneko.hatenablog.com

Twitter でせっかくコメントをいただいたので, ちょっと詳しく.

$2^5\cdot 10^2 = 3200 \gt 3125 = 5^5$ なので $10^2 \gt \left(\dfrac52\right)^5$ .
両辺の10乗根を取って $10^\frac15 \gt \sqrt{\dfrac52} = \dfrac{\sqrt{10}}{2}$ .

$3.15^2 = 9.9225$ と $3.16^2 = (3.15 + 0.01)^2$ から $3.16^2 = 9.9856 \lt 10$ , すなわち $\sqrt{10} \gt 3.16$ がわかるので $10^\frac15 \gt \dfrac{\sqrt{10}}{2} \gt \dfrac{3.16}{2} = 1.58$ .