Red cat の数学よもやま話・新装開店

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2022-02-18

貫太郎先生流アプローチ

youtu.be
$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - yz - zx - xy)$
という有名な因数分解の公式を使って, 方程式 $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0$ を $x$ について解くと, $\omega^3 = 1, \omega \ne 1$ なる複素数 $\omega$ を用いて
$x = - y - z, - y\omega - z\omega^2, - y\omega^2 - z\omega$
と表せる, ということで, 今回であれば $y^3 + z^3 = 6, yz = - 3$ となる実数 $y, z$ を見つければ, 残りの解も自動的に導けるということのようです.