対数の値 - Red cat の数学よもやま話・新装開店

$a = \log_2 3$

a はどの範囲?
— 圏論のあか☆ねこ (@math_neko) 2021年8月9日

関数電卓も近似値もいらないよ!普通に解けるよ!

定義から $2^a = 3 \lt 4 = 2^2$ ですから少なくとも $a \lt 2$ はわかるので, 4番目の選択肢は除外されますね.

$2^a = 3$ の両辺を2乗すると $2^{2a} = 9 \gt 8 = 2^3$ なので, $2a \gt 3$ , つまり $a \gt \dfrac32$ です. これで3番目の選択肢も除外されます.

$2^a = 3$ の両辺を3乗すると $2^{3a} = 27 \lt 32 = 2^5$ なので $3a \lt 5$ , つまり $a \lt \dfrac53$ です.

つまり $\dfrac32 \lt a \lt \dfrac53$ が正解でした.

余談ですが $2^a = 3$ の両辺を5乗すると $2^{5a} = 3^5 = 243 \lt 256 = 2^8$ なので, $5a \lt 8$ , つまり $a \lt \dfrac85$ です.

したがって $1.5 = \dfrac32 \lt a \lt \dfrac85 = 1.6$ が分かります.